KI knackt Millennium-Problem: Wenn Agenten unlösbare Mathematik meistern

00:00:03: Das ist Quantensprung, ein Podcast über Forschung die bewegt.

00:00:11: Seit Jahren hören wir was künstliche Intelligenz nun wieder Neues kann.

00:00:17: Schachspielen, Videos generieren Stimmenklonen neue Materialien erfinden.

00:00:23: Die Liste wird immer länger.

00:00:25: Nur bei einer Disziplin da waren wir uns alle lange sicher Rechnen?

00:00:35: Nein, das kann JetGPT nicht.

00:00:37: KI kann doch noch nicht mal richtig zählen!

00:00:50: Und dann lösten Jetboards Mathe-Schulaufgaben Dann die Rechnungen aus den ersten Semestern des Mathematikstudiums.

00:01:03: Und inzwischen löst künstliche Intelligenz mathematische Probleme, an denen Menschen bisher gescheitert sind.

00:01:13: Der britische Mathematiker Kevin Buzzard findet das alles sehr aufregend!

00:01:23: Die KI-Firmen liefern den Mathematikern ein neues Werkzeug für ihre Wissenschaft.

00:01:28: Doch während sich die einen über neue Möglichkeiten freuen... fürchten andere das Ende ihrer Disziplin.

00:01:35: Das ist Quantensprung, ein Podcast aus der Wissenschaftsredaktion der NCZ!

00:01:40: Wir prüfen Ideen die unser Leben verändern und wie es Forschung Realität wird.

00:01:45: Heute?

00:01:46: Künstliche Intelligenz kann jetzt auch Mathematik – ziemlich gut sogar.

00:01:51: Wie verändert das eine der kompliziertesten Wissenschaften?

00:01:55: Ich bin Leda Waldler Willkommen.

00:02:02: Es kommt ja selten vor dass Mathematikk die Titelseiten füllt.

00:02:06: Doch was den KI-Unternehmen diesen Sommer gelungen ist, hat weit über die Mathematik-Community hinaus Wellen geschlagen.

00:02:13: Schließlich hat KI nicht nur irgendein Problem gelöst – sondern eines der Millenniumprobleme!

00:02:20: Das sind sieben Probleme, die das Clay Mathematics Institute im Jahr zweitausend ausgewählt hat und für jedes dieser sieben Problemes ein Preisgeld von einer Million Dollar ausgeschrieben worden.

00:02:31: Christian Speicher ist Wissenschaftsjournalist bei der NZZ und selbst Physiker.

00:02:36: Er schreibt über Quantenphysik, den Weltraum und Mathematik.

00:02:39: Ausgewählt wurden die Probleme weil sie schwierig und relevant sind.

00:02:43: Wenn ich jetzt sage relevant dann heißt das nicht unbedingt relevant für uns oder unseren Alltag aber Sie sind für verschiedene Gebiete der Mathematika und auch der Theorischen Physik relevant.

00:02:53: Obwohl die besten Mathematiker seit Jahrzehnten an diesen Millennium-Problemen arbeiten wurde bisher erst eines dieser sieben Probleme gelöst Der russische Mathematiker Grigory Perelmann bewieszt, die sogenannte Porca-Ree-Vermutung.

00:03:09: Und nun hat OpenAI das zweite Problem mit künstlicher Intelligenz gelöst.

00:03:14: Seither ist in der Mathematik nichts mehr wie es war!

00:03:18: Jetzt wo die KI das geschafft hat was bisher kein Mathematika gelungen ist, hat man so das Gefühl.

00:03:24: jetzt sind wir an einem Punkt wo die AI den Menschen endgültig überlegen ist und deswegen hat das so hohe Wellen geworfen

00:03:31: Und gleichzeitig sind die Mathematiker unzufrieden mit dem Ergebnis der KI.

00:03:36: Bisher hat noch niemand den Beweis, der mithilfe von KI geführt wurde richtig nachvollziehen kann.

00:03:41: Man kann also vereinfacht sagen, denen versteht bis heute niemand.

00:03:45: In der Mathematik geht es eigentlich um mehr.

00:03:47: da geht das nicht darum zu sagen diese Vermutung ist falsch oder richtig Und damit ist alles erledigt.

00:03:53: Man will verstehen, warum eine Vermutung falsch oder richtig ist?

00:03:56: Weil nur das bringt die Mathematik weiter und das leistet dieser Beweis bisher nicht.

00:04:02: Darüber eschofieren sich viele Mathematiker weil da so alles infrage stellt was der Mathematick bisher wichtig war.

00:04:10: Auf der anderen Seite bleiben Mathematika wie Kevin Buzzard dabei.

00:04:14: A.I.,

00:04:14: he is able to be useful for mathematicians.

00:04:16: Künstliche Intelligenz wird sehr nützlich werden für die Mathomatik

00:04:22: Und

00:04:27: bisher hat sie auch erst einen Vorgeschmack geliefert.

00:04:30: Davon, was sie so alles kann!

00:04:36: Das mathematische Problem – das künstliche Intelligenz gelöst hat – hat mit der sogenannten Navier-Stokes-Vermutung zu tun.

00:04:44: Eine Vermutung?

00:04:45: Das ist eine mathematische Aussage von der man annimmt dass sie stimmt.

00:04:49: Vermutungen gibt es jede Menge.

00:04:51: Besonders interessant sind aber die Vermutungen, die wieder einen Erkenntnisgewinn für andere Gebiete der Mathematik bringen.

00:04:58: Und genau das trifft auf die Navier Stokes-Gleichung zu!

00:05:02: Es geht im Prinzip um strömende Flüssigkeiten und Gase.

00:05:06: Das braucht man, um das Wetter vorherzusagen – und das Fahrverhalten von Rennwagen zu simulieren.

00:05:11: Da geht es zum Beispiel konkret darum, wie strömt die Luft an den Tragflügeln eines Flugzeugs vorbei und erzeugt dadurch Auftrieb.

00:05:18: Das ist so eine typische Situation, die man mit diesen Nevestogs-Gleichung beschreibt.

00:05:23: Das sind sozusagen die physikalische Seite dieser Gleichungen.

00:05:26: Die Gleichung haben wir aber auch in der mathematischen Seite denn die Mathematiker fragen sich ob die Lösung dieser Gleichung wenn man bestimmte Anfangsbedingungen vorgibt jeden Fall glatt bleiben, das heißt ob die sich normal und schön sanft verhalten oder ob diese Lösungen dieser Gleichung explodieren können.

00:05:46: Ob da Geschwindigkeiten auftreten können von den Gasen oder den strömenden Flüssigkeiten, die gegen unendlich gehen

00:05:52: Es geht hier wirklich um eine rein theoretische Frage.

00:05:56: Bei realen Gasen und Flüssigkeiten weiß man dass das nicht passieren kann.

00:06:00: Was OpenAI jetzt gezeigt hat Das es tatsächlich Situation gibt wo diese Lösung explodiert Das heißt jetzt aber nicht, dass wir uns Sorgen darüber machen müssen, dass ein Flugzeug abstürzt oder so was.

00:06:12: Weil für die Alltags-Situation kann ich diese Gleichung nach wie vor benutzen um Strömungen zu beschreiben.

00:06:19: Es zeigt einfach nur das es Fälle gibt wo die theoretische Beschreibung nicht mehr mit der Realität übereinstimmt.

00:06:27: In der Realitet ist das völlig unmöglich.

00:06:30: Willkommen in der hohen Mathematik!

00:06:34: Es ist relativ einfach eine Vermutung zu widerlegen.

00:06:37: Es genügt ein einziges Gegenbeispiel.

00:06:40: Aber eine Vermutung zu beweisen, wie das OpenAI jetzt gemacht hat – das ist schwierig!

00:06:46: Selbst wenn man eine Vermutation mit Millionen Beispielen bestätigt, dann muss sie nicht richtig sein.

00:06:52: Denn es könnte immer noch das eine Gegenbeispiel geben.

00:06:55: Deshalb kann es Jahre, Jahrzehnte dauern bis eine Vermotung endgültig bewiesen wird.

00:07:01: Dann wird sie zum Theorem oder auch Satz genannt.

00:07:05: OpenAI hat das mit seinem Sprachmodell in ein paar Tagen geschafft.

00:07:09: Wenn man so will, einfach mit einer Bruteforce-Methode.

00:07:12: OpenAI hier hat Zehntausend KI-Agenten auf dieses Problem angesetzt.

00:07:16: Diese KI-Agenten können im Internet suchen, die können komplexe Aktionen planen und durchführen und die können Computercode schreiben.

00:07:24: Jeder dieser KI-agenten hatte Zugriff auf einen bisher noch nicht veröffentlichtes Sprachmodell von OpenAI Und jeder dieser Agenten hat sozusagen autonorm Teilaufgaben dieses übergeordneten Problems gelöst und die wurden dann zusammengeführt.

00:07:40: Jeder hat eigene Wege ausprobiert, da wo es nicht geklappt hatte er vielleicht wieder andere wege aus probiert.

00:07:47: das heißt nur weil so viele Agenten parallel gearbeitet haben ist das gelungen.

00:08:00: Künstliche Intelligenz hat eben unendlich viel Kapazität und sie lässt keinen Lösungsweg unversucht.

00:08:06: Und?

00:08:19: Und sie kennt außerdem die gesamte wissenschaftliche Literatur, sie kennt alles was jemals zu diesem mathematischen Problem geschrieben wurde Und sie kann aus diesem riesigen Wissen schöpfen, um zu einer Lösung zu kommen.

00:08:35: Nur wissen wir inzwischen auch alle – man darf nicht alles glauben was eine KI so ausspuckt!

00:08:41: KI-Modelle erstellen große Wahrscheinlichkeitsrechnungen und erfinden oft einfach irgendwas hinzu.

00:08:48: Sie hallucinieren.

00:08:49: Können wir uns also sicher sein dass die KI nicht auch in diesem Fall das wahrscheinlichste Ergebnis herausgefunden hat?

00:08:56: OpenAI hat dieses neue Sprachmodell kombiniert mit einem Beweisasistenten.

00:09:02: Das ist im Prinzip ein Computerprogramm, was jeden dieser sehr, sehr vielen Schritte dieser Beweistritte automatisch überprüft ob die logisch konsistenz sind oder sich zurückführen lassen auf die Aktion der Mathematik.

00:09:15: wenn einer dieser Beweisassistenten gesagt hat nein hier ist ein logischer Fehler dann musste die KI wieder zurück in den KI-Agent muss da einen anderen Weg gehen.

00:09:23: und so kann man eigentlich davon ausgehen, dieser Beweis ist zwar unübersichtlich und hat viele Verästelungen und viele Wege.

00:09:30: Aber man kann sicher sein dass der Beweis richtig ist also weil jeder diese einzelne Schritte überprüft wurde.

00:09:37: Mathematiker sind sich einig Künstliche Intelligenz hat das Problem gelöst.

00:09:41: Das hat natürlich viel Rechenzeit gekostet.

00:09:45: Man sagt hundert acht Stunden Rechenzeit.

00:09:47: Das ist auch entsprechend teuer gewesen, genaue Zahlen hat OpenAI nie kommuniziert aber man spricht von mehreren Millionen Dollar bis hin zu zwanzig Millionen

00:09:55: Dollar.

00:10:00: KI Firmen wie Google, OpenAI und Anthropic stecken also Millionen Dollar in die Lösung mathematischer Probleme, die eigentlich keine Anwendung in der Realität haben und deren Preisgeld gerade mal einen Bruchteil der Kosten deckt.

00:10:14: Warum das Ganze?

00:10:16: I think it's publicity stunts!

00:10:21: Um Mathematik geht es ihnen eigentlich nicht, denn geht es um was anderes.

00:10:25: Und zwar stehen die KI-Firmen in einem ganz harten Wettbewerb.

00:10:30: Sie setzen ihre KI auf die kompliziertesten Probleme an, die es gibt und da bieten sich die mathematischen Probleme sozusagen an weil wenn man so ein Problem löst erzeugt das riesige Aufmerksamkeit bei Kunden, bei Investoren.

00:10:43: Das heißt das sind die eigentlichen Gründe warum die KI Firmen im Moment so daran interessiert sind und sich gegenseitig zu überbieten

00:10:50: versuchen.".

00:10:51: Weil Mathematik also so kompliziert ist können die KI-Firmen genau damit die Fortschritte ihrer Sprachmodelle zur Schau stellen auch um sich weitere Investorengelde zu sichern.

00:11:01: Die Mathematiker auf der anderen Seite wollen ihre Forschung voranbringen.

00:11:09: viele Probleme von Kolleginnen und Kollegen gemöst worden, jung und alt.

00:11:15: Das ist eigentlich das

00:11:16: Entscheidende."

00:11:16: Sagt Moritz Kassmann.

00:11:18: Er ist Vizepräsident der Deutschen Mathematikervereinigung und Professor im Bielefeld.

00:11:23: Erst beeindruckt wie leistungsfähig KI heute ist.

00:11:26: UND?

00:11:27: Das hat niemand vorher gesehen!

00:11:29: Es kann man schon fair so beschreiben dass alle sagen die Leistungsfähigkeit, die Zunahme der Möglichkeiten in den letzten drei Monaten ist unglaublich beeindruckend.

00:11:38: Er selbst experimentiert auch mit K.I.

00:11:40: Im März, im April, ging das bei mir los.

00:11:43: Das sind meine ersten Gehversuche.

00:11:45: Es war dann so gut, dass ich ein bisschen nervös wurde.

00:11:49: Ich neugierig war es neugärig!

00:11:52: Mehr als nur neu-gärig und nervös machen die Entwicklungen aber fünfundzwanzig Fieldsmedaillen Gewinnern.

00:11:59: Die Fieldsmedallien ist sowas wie einen Nobelpreis der Mathematik Und diese fünfundzwanzig Männer und Frauen sind richtig aufgeschreckt, sehr skeptisch über den Vorstoß der KI-Unternehmen in ihrer Disziplin.

00:12:33: Die Idee, die Mathematik als Wettbewerb zu sehen ist ihnen eigentlich fremd.

00:12:37: Wobei?

00:12:38: auch da würde ich ein kleines Fragezeichen setzen.

00:12:40: Den große Preise werden für gelöst Probleme verliehen – nicht für den Lösungsweg und neue Problemstellungen.

00:12:47: Ich versuche jeder diese Vermutung zu beweisen weil damit steht man im Rampen nicht der Öffentlichkeit.

00:12:53: also so ganz konkurrenzlos und idealistisch geht es in der Mathematika auch nichts um

00:13:00: Denn am Ende wollen die Mathematiker für ihre Leistungen gewürdigt werden.

00:13:04: Und sie wollen ihren Ruhm nicht an eine KI verlieren, so wie das nun den Mathematikern passiert ist, die am Navier Stokes Millennium-Problem gearbeitet haben.

00:13:13: Offensichtlich gab es das im Vorfeld, dass es zwei Mathematika in New York gab von denen der eine auch noch für Entropic gearbeitet hat also die Konkurrenz von OpenAI Und die wiederum haben Ideen von zwei spanischen Mathematikern aufgegriffen und haben so eine Vorstufe des Problems gelöst.

00:13:32: Jetzt geht es darum, wie viel davon hat OpenAI gewusst?

00:13:39: die Promns oder das, wozu die KI verwendet haben um diese Vorstufe zu lösen.

00:13:47: Ist es vielleicht in die Modelle von Open AI eingeflossen?

00:13:50: Das ist so der Urheberrechtstreit im Moment also top aber ich glaube da ist das letzte Wort noch nicht gesprochen.

00:13:57: Ich kann mir gut durchaus vorstellen dass da Wissen abgeflossen ist Aber in welchem Maße oder wie entscheidend das nachher für die Lösung dieses Millennium Problems war.

00:14:07: Ich glaube da herrscht jetzt noch keine Klarheit.

00:14:09: Wir wissen längst Erst KI wurde mit geklauten Texten und Bildern trainiert.

00:14:14: Autoren, Künstler und Forscher aus den verschiedensten Bereichen beschäftigen sich schon seit Jahren damit – doch hier geht es um Daten die nicht so einfach zugänglich waren!

00:14:23: Hat die KI also Informationen benutzt, die ein Forscher in den Chatbot eingetippt hat?

00:14:29: Genau das beschäftigt nun die Mathematik.

00:14:33: Wir sind gleich zurück.

00:14:40: Vor achtzig Jahren verirrt sich ein amerikanisches Militärflugzeug und crashed auf einem Gletscher.

00:14:44: Für die Crew- und die Passagiere beginnt einen Wettlauf gegen die Zeit.

00:14:48: Gemeinsam mit den Luftfahrtsjournalisten Andreas Speet und Jürgen Schelling begleiten wir eine spektakuläre Rettungsaktion, die den Beginn der hochalpinen Luftrettung markiert.

00:14:57: Und wir finden heraus welche Innovationen in Zukunft so ein Meilenstein sein werden wie damals die Gletscherettungen in den Berner Alpen!

00:15:04: Seien Sie mit dabei.

00:15:05: Am der nächsten Quantensprung Live-Podcast im Kaufleuten in Zürich statt.

00:15:12: Tickets und alle Infos finden sie in der Folgenbeschreibung.

00:15:33: Ich glaube aber auch, dass es genau das was die Mathematik so besonders trifft.

00:15:46: Wenn KI zum Beispiel neue Wirkstoffe oder Materialien findet dann liefert sie einige schlechte Lösungen ein paar bessere und hoffentlich auch einige sehr gute.

00:15:56: Es ist so ein Herand-Hasten an die Lösung.

00:15:59: Aber das Wesen der Mathematiker gibt Vermutung und sind entweder richtig Oder falsch?

00:16:04: Was anderes gibt es nicht.

00:16:06: Die KI ist nicht einfach das Werkzeug, KI spuckt das Ergebnis aus, sagt richtig oder falsch und hier ist die Versuchung groß so dass das Kind mit dem Bad auszuschütten und zu sagen in zehn Jahren brauchen wir keine Mathematiker mehr.

00:16:18: was das mit der Community der Mathematik macht Das ist irgendwie noch für mich im Moment offen.

00:16:27: Es könnte sein, dass das zumindest erst mal zur Erspaltung führt dass es die einen gibt, die sagen ich lähne dieses Werkzeug ab.

00:16:38: Das widerspricht für mich dem Wesen der Mathematik und es wird die anderen sagen das ist ein nützliches Werkzeug lass uns das doch verwenden.

00:16:45: Der Mathematiker Kevin Buzzard gehört zur zweiten Gruppe.

00:17:00: Er

00:17:01: hofft, dass KI Fortschritte bringt.

00:17:03: Dass sie neue Medikamente entwickelt oder neue Arten findet um Energie zu gewinnen.

00:17:08: Die Fortschuhe in der Mathematik sind nur ein Schritt dahin.

00:17:19: Ganz klar, KI wird nicht mehr weggehen.

00:17:21: Die ist da und wir werden auch in den nächsten Monaten sehen dass es sehr viel mehr Beweise gibt.

00:17:26: Auch komplizierte Vermutungen die bewiesen werden.

00:17:29: Da bin ich sicher.

00:17:30: Probleme, die gelöst werden.

00:17:31: Kevin Basel zum Beispiel hat versucht den Beweis des berühmten vermarschen Theorems zu überprüfen.

00:17:38: Dafür hat er sechs Jahre veranschlagt eine KI-Finanz.

00:17:42: Robbeck hat das jetzt in elf Tagen geschafft.

00:17:45: Das sind auch nicht unbedingt besonders geistreiche Arbeiten, das sind mühsame Arbeiten die gemacht werden müssen wo die KI einem wirklich Arbeit abnehmen kann.

00:17:53: Zum Beispiel diese Beweisasistenten die wir vorhin erwähnt haben also die Computer die Schritt für Schritt überprüfen ob ein Beweis richtig ist.

00:18:01: Das gilt übrigens nicht nur für Beweise die mit KI geführt wurden sondern diese Beweisassistenten werden auch benutzt um komplizierte Beweise von Menschen zu überprüpen.

00:18:10: Und um das zu können, muss man diese Beweise formalisieren in eine Sprache übersetzen die der Computer versteht.

00:18:16: und genau das Könnenlage-Language-Model ist gut.

00:18:18: Das heißt da hat es wahnsinnige Fortschritte in den letzten Jahren gegeben.

00:18:22: Die Mathematik

00:18:22: ist übrigens hier nicht am Ende.

00:18:24: also Mathematika war schon immer etwas was sich entwickelt hat.

00:18:27: Menschen glauben ja heute dass Mathematica etwas ist.

00:18:29: das muss man lernen das ist fertig Ja?

00:18:32: Das ist natürlich Quatsch!

00:18:33: Und gleichzeitig müssen sich Mathematiker auch darauf einstellen dass sich ihre Arbeit mit KI verändern wird.

00:18:40: At the Princeton University wurde dazu ein Beratungsgremium aus einflussreichen Mathematikern und theoretischen Physikern gebildet.

00:18:48: Diese Gruppe ist gegründet worden, die Zusammenarbeit mit den KI-Firmen zu fördern.

00:18:55: Sie sollen beraten zur Seite stehen.

00:18:57: Sie wollen genau dieses Problem der Urheberschaft.

00:19:01: Wie kann man das nachverfolgen?

00:19:02: Suchen sie jetzt die Zusammenarbeiten.

00:19:06: Wenn das nächste Millenium-Problem gelöst wird, bin ich fast sicher, dass es anders passieren wird.

00:19:10: Dass man nicht so Holter die Polter in die Öffentlichkeit geht um jetzt einfach nur die Lorbeeren einzuhalten sondern dass das vielleicht etwas koordinierter passieren wird.

00:19:21: Mathematiker brauchen KI Doch die KI Unternehmen brauchen auch die Mathematik und ihre schlausten Köpfe.

00:19:27: Die Mathematiker müssen sich in Zukunft fragen, was bleibt da noch?

00:19:31: Woran lohnt es sich noch zu arbeiten?

00:19:32: wie müssen wir in Zukunft unsere Probleme auswählen?

00:19:35: worauf auf welche Probleme können wir unsere Studenten ansetzen wenn schon viele gelöst sind.

00:19:40: KI Firmen haben im Moment ein großes Interesse daran Mathematik anzuwerben und es gibt auch ein berühmtes Beispiel der Fields Medaillian Gewinner.

00:19:48: Jakob Zimmermann ist von OpenAI abgeworben worden.

00:19:51: Der soll sich da jetzt mit der Sicherheit vom KI System beschäftigen.

00:19:55: Ich bin sicher, dass das kein Einzelfall bleiben wird.

00:19:58: Künstliche Intelligenz ist ja von Mathematikern entwickelt worden.

00:20:02: Das ist kein Gebiet, das der Informatik gehört oder so.

00:20:06: Es sind Errungenschaften in der Mathematika.

00:20:08: Und dazu muss man sagen die Entwicklung steht ja auch noch ganz am Anfang.

00:20:11: einige der Probleme, die wir vorhin angesprochen haben zum Beispiel diese verwaschen Autorenschaft, dass man nicht nachvollziehen kann woher diese Ideen kommen oder dass man die Beweise nicht richtig... nachvollziehen kann, weil sie so kompliziert sind dass man ihnen gar nicht folgen kann.

00:20:26: Man weiß zwar Sie sind richtig aber man begreift die Idee dahinter nicht so ganz.

00:20:31: wer sagt mir das das nicht in ein zwei Jahren ganz anders ist?

00:20:33: Dass dann vielleicht jemand kommt und sich diesen Beweis anschaut und diese Beweisidee dann vielleicht doch klarer herausgearbeitet wird und ihn das dann wieder auf neue Ideen bringt also genau das wie heute Mathematik funktioniert.

00:20:46: warum soll es nicht in Zukunft auch mit der KI gehen wenn man sich mit diesem Werkzeug angefreundet?

00:20:58: Kevin Buzzard ist außerdem der Meinung, dass es in der Mathematik einige Beweise gibt – die eigentlich falsch sind.

00:21:05: Und künstliche Intelligenz wird dabei helfen diese Fehler zu finden!

00:21:09: Wie sich seine Meinung gegenüber KI in den letzten Jahren verändert hat?

00:21:13: das, die es dir an einem ausführlichen Interview in der NCZ.

00:21:16: Den Link zum Interview findet ihr im Newsletter.

00:21:19: Anmelden könnt ihr euch in den Show notes.

00:21:22: Das war Quantensprung Ein Podcast über Forschung, die bewegt.

00:21:25: Ich bin Lena Waldler.

00:21:27: Wir hören uns wieder nächste Woche!